Science：光学系统能有多薄？

研究背景

      轻量级、微型化的光学成像系统在航空航天探索、工业视觉、消费电子学和医学成像等领域具有重要应用前景。光学系统通常由透镜、反射镜、棱镜和光阑等多种光学元件按一定次序组合而成，具有一定体积。若需实现复杂功能，光学系统往往需要大量的空间和元件实现光传播、衍射、调制等。近年来，由于超表面、二维材料等领域的飞速发展，以及压缩传播空间的概念提出，有望缩短光学系统到输出平面之间的距离，为解决上述光学系统微型化、集成化提供重要途径。对于光学系统体积所包含的横向截面和纵向空间扩展，光学衍射理论能够用于解释镜头或光圈的面积与分辨率的关系，然而，光学系统的厚度极限还没有得到相应的解决。随着光学系统的复杂程度增加，其光学设计、制备加工的难度显著提升。因此，迫切需要理解光学系统体积和厚度限制，从而为其微型化提供理论依据。

论文导读

      近日，美国国家科学院和工程院院士，斯坦福大学David A. B. Miller教授提出了一项理论研究：如何根据光学系统的基础功能，确定其最小厚度极限。论文科学地解释了为什么光学系统需要厚度，并且通过严谨的数学推导得到了光学系统的厚度极限，具有广泛性和普适性。论文提出了一种重叠非局域性的概念，即横向通信所需的通道数量C，其数值可以严格地由光学系统功能推导，适用于各类光学系统，包括相机、超表面，以及依据波动理论的任意功能系统。这一发现对未来光学系统微型化具有深刻的理论指导意义。相关成果以“Why optics needs thickness”为题于2023年1月发表在Science上。

主要研究内容

      为了计算光学系统的最小厚度，David A. B. Miller教授提出了一种重叠非局域性的理论推导方法。借助这种理论，如果已知光学系统需要实现的功能，就可以在设计之前计算出光学系统的最小厚度，这无疑大大降低设计难度。根据波动原理，光学系统输出面上的任意点需要依赖于不同位置输入次波源的衍射作用，称为非局域效应。同时，当一个输出点对应输入位置的范围需要与另一个输出点对应输入位置的范围重叠时，光学系统就需要重叠的非局域性（Overlapping Nonlocality ONL），即一定的传输空间来进行内部的横向通信，这就是光学系统需要厚度的原因。在本文中，David A. B. Miller教授通过引入ONL的概念，并且结合横向通信所需的通道数量，提供了一种通用方法来计算光学系统的极限厚度。

      在光学系统中沿法线方向添加一个在数学上同时穿过输入面和输出面的分割面S（图1A），将其定义为一个横向孔径。通过计算通过该横截面独立通道的数量C，可以推导出这个孔径的最小面积或厚度。Miller教授分别将这一限制应用于像素化的成像系统和一般的线性连续光学系统中，展示了计算极限厚度的流程。例如对于成像系统，假设其是无损的、满足互易条件的。将成像系统的输入和输出设定为N个正交重叠的自由度（图1B），并假定每个输出像素的输入功率是均匀地分布在输入表面上的。通过引入分割面S将输入面和输出面分为相等的两部分，那么通过横向孔径S的正交通道数量为：C=C_RL+C_LR=N/2。根据衍射理论，使用波长、以及输入面与输出面之间的折射率，可以计算出每个通道需要的最小厚度，将其与通道数量C相乘便可以得到光学系统的最小厚度。

      ONL理论计算方法也被证明适用于一般的线性光学系统。假设光学系统在输入和输出表面上是连续无像素化的并具有特定功能，对于这种连续函数，可以使用空间采样理论，由光学系统的数值孔径计算得到实空间采样点的采样间隔。核矩阵作为连接输入场和输出场的线性算子，用来表示光学系统的功能，其可以通过对任何连续函数的高效密集采样来构造。核矩阵的奇异值可以表示耦合强度，当它高于设定的最小阈值时可以视为有效通信，此时奇异值个数就可以作为所需的通道数量C。与像素化系统方法相同，利用C与波长、折射率计算出光学系统最小厚度。

      Miller教授证明ONL理论可以进一步推导用于二维系统，光学系统可能存在衍射导致的二维空间交叠，这会导致二维光学系统的极限厚度与一维光学系统不同。图2A展示了在没有空间交叠的情况下，此时y维度的自由度数量不变，其最小厚度计算结果与一维系统相同。图2B则展示了存在空间交叠的光学系统，这类光学系统以某种方式将x维度的部分自由度交叠到y方向上，重新分配了两个方向之间的自由度，则根据自由度分配情况，利用计算得到的最小横向孔径的面积得到光学系统的最小厚度。例如波导系统，其输入是二维的而输出是一维的，输入域中x维的自由度必然会以某种方式到y维的自由度中，其最小厚度将大大缩小。

技术突破

      （1）提出重叠非局域性的新概念，为计算光学系统最小厚度提供理论依据。本文提出了ONL理论，并且根据光学系统所实现的功能推导出其理论上的厚度极限，是在香农采样定理提出之后，对光学系统提出尺寸限制的一大新突破。

      （2）本文提出的厚度极限计算具有高度普适性。Miller教授举了多个例子证明这种方法的普适性，包括波导系统、平面光学系统、压缩空间板、非周期系统等，除此之外，它还可以计算依据波动理论的任意功能系统最小厚度，包括射频和声学系统。

观点评述

      超表面等平面光学元件的出现大大缩小了光学元件自身的体积，以及压缩空间板的提出可以将光束传播的空间进行缩减，加速了光学系统微型化的发展。此外，随着新型光学材料的出现，以及现代微纳加工技术的发展，意味着更小的集成化光学功能器件有望实现。本文首次为计算光学系统的最小厚度提出了一种通用的理论分析方法，适用于像素化、连续化、周期以及非周期的波动理论系统，大大简化了设计过程，为上述器件的发展提供了理论依据。毫无疑问，光学系统正朝着更微小的单个器件、更紧密的集成空间、更低廉的制造成本发展，超薄光学系统在雷达探测、虚拟现实、增强现实、光学芯片、航空航天等领域都有着巨大的应用潜力。

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