专题特邀：面向光束整形的自由曲面衍射光学设计方法_技术资讯_资讯信息

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编者按

《红外与激光工程》编辑部于2023年第7期推出“自由曲面光学系统设计技术”专栏，专栏邀请冯泽心副教授为其撰写“面向光束整形的自由曲面衍射光学设计方法” 综述文章，介绍了几何光学-物理光学复合设计方法的研究进展，并对衍射光学元件设计方法的未来发展方向进行了一定的展望。（查看全文信息请点击文末“阅读原文”）

撰稿人：廖清明

论文题目：面向光束整形的自由曲面衍射光学设计方法（特邀）

作者：廖清明，冯泽心

完成单位：北京理工大学光电学院北京市混合现实与新型显示工程技术研究中心

导读

光束整形是一种重要的光学技术，它通过改变入射激光光束的相位分布或者振幅分布，使出射光束在目标面上具有特定的辐照度 (或光强) 分布。激光光束整形技术已经被广泛应用于材料加工、医疗、激光打印、光学数据存储、光谱学、激光核聚变等方面。

衍射光学元件 (Diffractive Optical Element，DOE)作为一种相位元件，能够直接改变入射光场的相位分布，从而在目标面上产生特定的辐照度分布，达到光束整形的目的。相比于传统的折射/反射光学元件，DOE的质量更轻，体积更小，更利于实现光学系统的集成化和轻量化。

DOE的设计方法关系着其可加工性及应用时的光学性能。本文针对于面向光束整形的DOE设计方法进行了概述。首先简单回顾了传统的物理光学设计方法，然后着重介绍了结合几何光学方法和物理光学方法的复合设计方法，最后进行了总结与展望。

研究背景

光束整形方法一般可分为几何光学方法和物理光学方法两大类。前者从几何光学的角度出发，将入射光束看作是一簇携带能量的光线，经过光学元件后光线方向发生偏折，最终在目标面上产生特定的辐照度分布。几何光学方法往往能够产生连续的光学自由曲面，易于加工。然而在很多情况下，衍射效应会较大程度上影响目标面辐照度分布的精度。

基于波动光学理论描述光场传播的物理光学方法通过DOE改变入射光场的相位分布，理论上可实现对目标面上辐照度分布的良好调控。然而传统物理光学方法设计的DOE往往具有复杂不规则的表面形状，加工误差较大，影响光学性能。

为此，研究者们提出了结合几何光学方法和物理光学方法的复合设计方法，首先利用几何光学方法求解一个连续光滑的相位分布，随后将其作为物理光学方法的初值进行优化，得到最终的相位分布。该方法设计的相位分布具有相对较低的粗糙度，大大简化了对应DOE的制造难度。为与传统DOE相区别，这里将复合型设计方法获得的DOE称为自由曲面衍射光学元件（也有研究者称其为自由曲面全息图）。

主要内容

在薄元近似下，DOE的面型高度与其对应的相位分布成线性关系，DOE的设计问题等价为根据入射面和目标面辐照度分布恢复中间调制元件的相位分布问题。传统的物理光学方法主要包括迭代傅里叶变换算法(Iterative Fourier Transform Algorithm, IFTA)和最优化方法。

1972年Gerchberg和Saxton提出了经典的GS算法，开创了IFTA的先河。GS算法预先设定一个相位初值，通过快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)和逆傅里叶变换(Inverse Faset Fourier Transform, IFFT)在空域约束集和频域约束集来回迭代从而恢复出未知的相位信息。

图1 GS算法原理示意图

GS算法虽然能够简单有效地恢复出入射光场的相位分布，但是存在着收敛速度慢、容易陷入局部最优解、依赖初始值等问题。为此研究者们对GS算法进行了改进，常见的改进措施有引入负反馈机制到空域振幅限制、将目标平面划分为信号区域和背景区域并赋予不同的限制策略等。除IFTA外，一些启发性优化算法如模拟退火算法、遗传算法、粒子群算法相继应用于DOE设计。这些算法拥有跳出局部最优解的能力，但收敛速度往往较慢。

传统的物理光学设计方法一般是以随机相位（或平面相位）作为优化起点，优化过程中没有考虑相位的平滑性，导致最终得到的DOE表面常常包含许多高频特征，一方面难以精确加工，另一方面也易受杂散光的影响。同时，随机相位分布包含许多相位突变和相位涡旋，这会使得目标面重建图像中出现许多黑点状的散斑。而优化过程中相位涡旋难以自湮灭，导致收敛停滞。

为解决上述问题，研究者们提出了结合几何光学方法和物理光学方法的复合设计方法。2005年，Kaempfe等人首先采用迭代网格自适应算法求解一个描述入射面和目标面能量的映射关系，然后根据这个映射关系求解了一个平滑的几何光学相位解。之后，用该相位作为IFTA优化的初始值进行迭代，同时为了保证迭代过程中的相位分布尽可能保持平滑，将目标辐照度分布设置为所需辐照度分布和重建光强分布的加权叠加，并随着迭代次数的增加缓慢增大所需光强分布的权重系数。最终优化得到的相位分布比物理光学方法更平滑，同时重建图像质量比几何光学方法更好，体现了复合设计方法的优势。

2015年，冯泽心（本文通信作者）及其合作者通过数值求解几何光学近似下的蒙日-安培(Monge-Ampère, MA)方程获得几何光学相位分布，随后采用了一种适合光束整形的改进过补偿(Modified Over Compensation, MOC)IFTA进一步迭代优化，得到最终的相位分布。该方法由于采用了先进的最优输运求解算法，针对复杂形式的目标面辐照度分布，也可以求解出相应的几何光学相位分布。另外，该方法采用的对传统IFTA的过补偿策略可以加快算法收敛速度，提升光束整形质量。

图2 Feng等人提出的复合型设计方法(OTMOC)与几何光学方法(OT)、物理光学方法(GS)方法对比图。左图为采用几何光学方法构建的自由曲面面形和其对应的光斑，可以看出，虽然曲面光滑连续，但受衍射效应影响，光斑精度很低。Feng等人提出的几何光学物理光学复合方法可以显著提高光斑的精度，大大降低衍射效应对几何光学设计影响（中图）。而与纯物理光学方法结果（右图）相比，复合型方法所获得的光斑噪声得到很大改善，曲面粗糙度更低，可有效降低加工复杂度。

尽管上述复合方法设计得到的几何光学相位是连续的，但并没有控制后续IFTA迭代过程中相位的变化，导致最终优化得到的DOE表面仍然包含一些高频特征。为此，Schmidt等人提出能够控制IFTA迭代过程相位表面起伏（对相位变化量做高斯滤波处理）的复合算法，并将该复合算法应用在自由曲面全息图的设计上。

图3 Schmidt等人提出的复合型设计方法结果：将单模光纤出射的高斯光束在远场转化为太极阴阳图光斑的折射部分面形（几何光学结果）(a)、纯衍射部分面形(c)和折射-衍射叠加的自由曲面全息图(e)；几何光学方法和复合方法对应的强度分布(b)、(f)及两者之间的差异(d)；实际测试的远场强度分布(g)

Doskolovich等人提出了类似的复合型方法。该方法基于费马原理将程函函数（或几何光学相位分布）求解问题表述为一个最优化问题，采用梯度下降算法求解得到几何光学相位分布。随后，与Schmidt 等人类似，采用了结合高斯滤波的 GS算法进行了迭代优化。

图4 Doskolovich等人提出的复合设计方法结果：几何光学相位分布(a)，使用GS算法迭代得到的相位分布(c)，使用相位平滑GS算法得到的相位分布(e)，以及使用二次相位作为初始相位进行GS算法迭代得到的相位分布(g)；(b), (d), (f), (h)是(a), (c), (e), (g)在目标面上产生的归一化辐射照度分布。这里展示是折叠后的相位分布

结论与展望

本文综述了光束整形DOE的物理光学设计方法以及结合几何光学方法与物理光学方法的复合设计方法。其中复合设计方法既能克服几何光学方法忽略衍射效应的缺点，又可解决传统物理光学方法收敛易停滞、相位不规则的问题，能够设计出易于加工、光束整形质量高的自由曲面衍射光学元件。

从科学和工程的角度而言，光束整形DOE设计方法仍具有研究价值和发展空间，存在许多值得探索的方向，简单概括如下：

(1)几何光学相位求解过程复杂耗时，需要研究更简洁、更有效的数值求解方法。

(2)上述方法都是基于傍轴近似，有必要研究更快速准确的光场传播模型和数值计算方法，特别是大衍射角场景的衍射计算。

(3) 目前DOE的加工方式主要包括刻蚀技术、灰度掩膜法、单点金刚石车削技术、激光直写技术等。不同加工方式引起的加工误差有所不同，需要针对特定的加工方式研究对应的加工误差灵敏度低的设计方法，以使加工后的DOE指标最大限度满足设计需求。

除上述复合型设计方法之外，近年来基于物理光传输模型和自动微分技术的梯度下降算法开始应用于相位恢复领域并取得了成功。该方法借助自动微分技术对梯度进行自动求解，体现了灵活高效的特点。如何基于自动微分技术设计易于加工的DOE也是值得深入研究的方向。

总之，灵活准确的DOE设计方法能够大幅提升DOE的光束整形性能，进一步提高DOE在工业、医疗、军事、安防等领域的应用水平。

作者及团队介绍

作者所在实验室为北京理工大学光学成像与计算实验室，主要依托北京市混合现实与新型显示工程技术研究中心，长期在光学设计、自由曲面光学、VR/AR与近眼显示技术、计算光学与计算成像等方向开展深入研究。

冯泽心, 通信作者，北京理工大学长聘副教授(特别研究员), 博士生导师。2012年毕业于清华大学电子工程系, 获工学博士学位（师从罗毅院士）, 同年进入清华大学精密仪器系从事博士后研究, 在此期间入选“博士后国际交流派出项目”, 于2014年进入美国三大光学中心之一的亚利桑那大学光学院从事两年博士后研究。主要研究光学工程的前沿代表性方向-自由曲面光学以及深度融合光学、数学、算法、信息等学科的计算光学。在光学领域权威期刊Opto-Electronics Advances、Photonics Research、Optics Letters、Optics Express、Chinese Optics Letters上发表论文多篇。受邀在国内外重要光学学术会议上作邀请报告10余次。获得2021、2022年度中国人工智能学会-华为MindSpore学术奖励基金。担任中国人工智能学会智能交互专委会委员，2019年入选美国光学学会高级会员，2023年入选国际光学工程学会（SPIE）高级会员。

廖清明，第一作者，北京理工大学硕士研究生，主要研究方向为衍射光学元件设计。

文章信息

廖清明,冯泽心.面向光束整形的自由曲面衍射光学设计方法(特邀)[J].红外与激光工程,2023,52(07):20230430. doi: 10.3788/IRLA20230430

全文链接：http://irla.cn/cn/article/doi/10.3788/IRLA20230430（阅读原文）

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文章转载自微信公众号：光电e+

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