专题特邀：矢量像差理论在成像系统像差补偿中的应用_技术资讯_资讯信息

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编者按

《红外与激光工程》编辑部于2023年第7期推出“自由曲面光学系统设计技术”专栏，专栏邀请赵星教授团队为其撰写“矢量像差理论在成像系统像差补偿中的应用” 研究论文，其基于矢量像差理论，介绍了一种针对成像系统像差补偿的Zernike型自由曲面设计方法。（查看全文信息请点击文末“阅读原文”）

撰稿人：赵星

论文题目：矢量像差理论在成像系统像差补偿中的应用（特邀）

作者：解博夫，张帅，李浩然，冯昊，黎达，赵星

完成单位：南开大学现代光学研究所；天津市微尺度光学信息技术科学重点实验室

导读

自由曲面由于其自身的非对称性，在像差补偿和光束整形方面，较传统的球面和非球面有明显的优势，广泛应用于各类非成像以及成像系统中。虽然自由曲面的多设计自由度为像差补偿带来更多可能，但大量面型参数的优化求解也成为设计人员必须要面对的新挑战。是否能够像对称光学系统一样，通过几何像差求解进行系统优化，从而减少对设计经验的依赖，快速得到优化设计结果呢？本文从矢量像差理论出发，利用Zernike型自由曲面系数与初级像差间的关系，提出了相应的设计方法。并以望远偏心系统作为实例，设计了像差补偿自由曲面，通过空间光调制器加载自由曲面的位相进行了系统像差补偿的实验研究。区别于现有矢量像差理论在系统装调中的广泛应用，文章在像差理论设计应用和原理验证实验方面的研究，探索了矢量像差理论在自由曲面光学系统设计中的应用，为未来利用该理论指导复杂自由曲面光学系统设计提供了参考。

研究背景

自由曲面的多设计自由度为像差补偿带来更多可能，但由于优化变量增多也大大增加了优化设计的难度。为了得到合理的设计结果，常常需要采用一些特殊的优化设计方法。在常用的自由曲面初始结构设计以及后续优化方法中，采用基于像差理论的优化设计方法可以较为直接地满足设计需求，提高优化设计的效率。不过对于存在自由曲面的非旋转对称系统，自由曲面的非旋转对称性使其面形与像差之间的映射关系表征困难，特别是传统的像差理论对系统像差的表征存在较大误差，直接影响自动优化的速度和优化的收敛特性。矢量像差理论可高精度的表征光学系统的失调量与系统波像差之间的关系，常被用来进行光学系统的高精度装调，但使用该理论进行自由曲面光学系统设计，国内外文献报道还不多，其有效性也还有待深入探究。在现有研究基础上，人们可以利用矢量像差理论表征Zernike型自由曲面面形与系统波像差之间的关系，从而为基于矢量像差理论的自由曲面优化设计方法提供了理论基础。基于这一理论基础，依据系统的波像差特性，通过对自由曲面的面形参数快速高精度求解，可以实现自由曲面对系统波前像差的精准补偿和调控，显著增强成像系统的像质，提升系统整体性能。本文正是对此开展了相关的理论和原理实验研究。

主要内容

矢量像差理论是在标量像差理论的基础上，将归一化光瞳与视场矢量化后得出的。当Zernike型自由曲面位于光学系统不同位置时，其对于同一视场、同一光瞳位置的光束波前调制不同，导致其最终对于系统波像差的贡献量不同。当自由曲面位于光阑处时，不同视场的光束入射至自由曲面时轨迹一致，因而自由曲面对其光程的改变量与视场无关，只与光束照射在自由曲面上的位置有关。当自由曲面位于共轴系统非光阑处时，不同视场的光束会照射至自由曲面不同位置处，而同一视场光束只会覆盖自由曲面某一部分区域。该视场光束在自由曲面上的轨迹会缩小且相对自由曲面几何中心有一定的偏离，自由曲面对该光束光程影响将由视场和光瞳共同决定，此时引入光瞳缩放因子和光束孔径离心因子，就可以对光瞳进行矢量化表达，进而应用于Zernike型自由曲面，可得到面形参数与系统波像差初级量映射关系的解析表达式。利用这一解析化表达的映射关系，结合相应的面形参数迭代求解算法，即可利用矢量像差理论完成自由曲面优化设计。迭代求解算法的核心逻辑是通过一次次循环迭代求解自由曲面各项系数，让光学系统像差特性逐渐逼近优化目标像差，当迭代结果与目标之间差值小于误差阈值时，即可退出迭代，得到优化设计的自由曲面面形结果。

图1 基于矢量像差理论的自由曲面优化迭代算法流程图

为了验证上述基于矢量像差理论优化设计方法的有效性，及其在成像系统像差补偿自由曲面优化设计中应用的效果，采用两片共焦的凸透镜搭建了望远系统，通过精确位移台控制其中一片透镜产生横向2mm偏心，以此来产生因光学元件离轴带来的像差，在望远系统后设置聚焦透镜和CCD会聚光束并记录光斑，通过对平行光束经过望远系统后再会聚的光斑形状和大小来反映系统的像差情况；然后，在望远镜前设置自由曲面反射镜来补偿系统像差，为方便实验验证，将使用反射式空间光调制器（SLM）加载自由曲面对应的相位调制图，实现与自由曲面相同的波前调制和像差补偿效果。

图2 基于SLM的望远偏心系统像差补偿实验示意图

仿真设计结果显示，该方法优化设计出的自由曲面，有效补偿了望远偏心系统的像差，优化后系统波像差显著减小，像面处的光斑形状和尺寸均有较大改善，且MTF曲线也优于补偿前的结果，系统的像质大大提升。在此基础上，利用SLM加载像差补偿自由曲面相位灰度图开展像差补偿实验，实验结果也表明了优化设计出的自由曲面，具有非常良好的像差补偿效果，极大地提高了系统成像质量。不仅如此，通过与传统标量像差理论优化法优化后的结果对比研究发现，对于成像系统存在的像差，基于矢量像差理论的优化设计方法能得到补偿效果更优的自由曲面。

结论与展望

研究表明，在通过优化设计自由曲面，实现成像系统像差补偿和像质优化，以及对光学系统波像差特性精准调控方面，矢量像差理论具有一定的应用价值和研究意义。而其像差解析化表征的优势，将在复杂自由曲面光学系统设计应用中表现出巨大的应用潜力。此外，除传统成像光学系统设计应用以外，在视光学等交叉研究领域，采用基于矢量像差理论的优化设计方法，不仅可研究人眼中存在的各种像差对视觉质量的影响机制，未来还能指导角膜屈光手术中角膜的切削方式和切削量，实现术后人眼拥有最佳视觉质量的目标。

团队简介

课题组负责人为赵星教授，研究团队长期从事成像技术和自由曲面光学设计领域的研究，围绕自由曲面数理表征、像差理论、优化设计方法等开展了长期深入研究，除承担多项国家自然基金项目，还参与多项中科院重点项目及相关领域重点攻关项目。

文章信息

解博夫, 张帅, 李浩然, 冯昊, 黎达, 赵星. 矢量像差理论在成像系统像差补偿中的应用(特邀)[J]. 红外与激光工程, 2023, 52(7): 20230343. doi: 10.3788/IRLA20230343

全文链接：http://irla.cn/cn/article/doi/10.3788/IRLA20230343（阅读原文）

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文章转载自微信公众号：光电e+

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