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自由曲面成像光学系统的设计方法
一、概述
光学自由曲面是一种不具有旋转对称性的曲面。与球面和非球面相比，自由曲面具有更多的设计自由度与更强的像差校正能力。在过去的数十年间，光学自由曲面已经被广泛应用于成像光学系统之中，并引起了相关领域的巨大变革。但自由曲面的数学复杂性以及非旋转对称性也对传统的成像光学系统设计方法提出了很大的挑战。本文介绍了自由曲面成像光学系统的多种设计方法，并对自由曲面成像光学系统设计方法的发展方向进行了展望。
二、研究背景和意义
成像光学系统的传统设计方法一般分为两个步骤，即获取初始结构和后续优化设计。获取初始结构通常有两条路线。一是从专利库或文献中找到一个与设计目标性能指标相接近的光学系统作为初始结构。二是在同轴近似的情况下，使用初级像差理论求解出一个初始结构。后续优化设计指在建立评价函数和限定边界条件（约束）后，通过优化算法使评价函数最小来获得系统中每个元件的曲面系数和位置坐标。传统设计方法可以很好地实现球面与非球面光学系统的设计，但在进行自由曲面光学系统的设计时却遇到了困难。一是初始结构的选取比较困难。二是光学系统的优化设计比较困难。针对上述挑战，研究者们不仅对基于传统像差理论的设计方法进行扩展，还提出了一些可以根据系统规格直接得到自由曲面各个参数的直接设计方法。这些方法都可以为进一步优化提供良好的初始结构。此外，人们还提出一些可以直接获得成像质量接近衍射极限的光学系统的全自动设计方法。这些设计方法的发展促进了自由曲面成像光学系统的进步。
三、自由曲面成像光学系统的构建迭代设计方法
在直接设计方法中，清华大学精密仪器系朱钧副教授团队（下面简称“团队”）提出的构建迭代设计方法（Construction-Iteration，CI）是一种通用性很强的设计方法。该方法产生的来源是团队提出的“视场与孔径”问题，如图1（a）所示。该问题描述的是在光学系统中，不同视场的光线会在同一个曲面上发生重叠，通常为了实现理想成像，不同视场和不同孔径位置的光线在该处所需的曲面法向量并不相同。但是对于求解一个光学系统的初始结构来说，找出一个令光学系统成像质量最好的曲面法向量作为该问题的最优解是足够的。基于此，团队提出一种自由曲面二维轮廓的设计方法，在给定的两个特殊约束条件下进行求解，最终在二维平面内设计出一个±60°线性视场角的单透镜光学系统。紧接着，团队提出三维的构建迭代设计方法（Three-Dimension Construction-Iteration，CI-3D）。该设计方法分为构建和迭代两个过程。在构建过程开始前，设计者首先需要建立初始平面系统，之后基于“最短光线算法”获得未知曲面的其余特征数据坐标点和法向量并对曲面进行拟合。多次进行上述自由曲面的计算过程，可以将光学系统中所有初始平面构建为自由曲面，从而实现自由曲面光学系统的设计。
为了进一步增加CI-3D设计方法的通用性，团队提出了非球面和球面光学系统的直接设计方法，将曲面光焦度分配和曲面演化的概念加入设计过程，实现了混合曲面光学系统的设计。团队还基于费马原理和路德维希光栅光线追迹方程，提出了包含衍射光栅的自由曲面光学系统的设计方法，解决了成像光谱仪系统中“视场-孔径-波长”问题，如图1（b）所示。随后，团队还在CI-3D设计方法的基础上提出了曲面扩展方法和视场扩展方法，实现了大视场和大孔径光学系统的设计。此外，CI-3D设计方法还可以结合专门的设计思路与策略，实现有特殊功能和应用的自由曲面光学系统的设计。需要指出，在CI-3D方法中涉及利用费马原理建立非线性光程函数求极值的问题。当系统中自由曲面数量较多时，该过程将会变得非常困难。针对此问题，团队提出了一种不需要使用费马原理的数据点计算方法，有效实现了自由曲面离轴多镜光学系统的良好初始结构的设计。
图1 CI设计方法的产生来源。
（a）“视场与孔径”问题；（b）“视场-孔径-波长”问题
四、自由曲面成像光学系统的全自动设计方法
图2 全自动设计方法。
（a）通过系统构建和校正过程的快速化全自动设计方法流程图；（b）仅需输入视场、孔径和焦距参数的全自动设计方法框架
五、总结与展望
本文主要对自由曲面的设计方法进行了总结。自由曲面成像光学系统设计方法已经取得了巨大的突破，未来可能向更加快速、更加自动化、更加智能化以及考虑制造和装调的方向发展。随着自由曲面成像光学系统的设计方法被不断研究和完善，越来越多的高性能、新性能和新结构的自由曲面成像光学系统将被设计出来。
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