专题特邀：自由曲面法矢偏差修正让激光光束整形更加精准_技术资讯_资讯信息

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编者按

《红外与激光工程》编辑部于2023年第7期推出“自由曲面光学系统设计技术”专栏，专栏邀请叶井飞副教授为其撰写“基于正交双向迭代的自由曲面激光光束整形设计” 研究论文，为克服传统激光光束整形自由曲面构造中存在法向矢量偏差的局限性，文中提出一种正交双向迭代的自由曲面设计方法。（查看全文信息请点击文末“阅读原文”）

撰稿人：叶井飞

论文题目：基于正交双向迭代的自由曲面激光光束整形设计（特邀）

作者：叶井飞，朱钰，顾悠扬，詹浣湫，曹书琴，魏建民，宋真真，曹兆楼，郑改革

完成单位：南京信息工程大学物理与光电工程学院

导读

激光光束整形是利用光学元件或器件将入射光束调控为不同形状或特定能量分布的激光光斑，在目标接收面上形成光斑匀化效果，从而有效地提升激光能量利用率，并能够满足不同场景的应用需求。如图1所示，为不同形状的激光光束整形光斑，在激光加工、照明显示与激光医美等现代激光工业与医疗领域具有广泛的应用。现有典型的激光光束整形方式主要有非球面透镜组、衍射光学元件、微透镜阵列、液晶空间光调制器以及自由曲面光学元件等。其中，自由曲面光学元件拥有非常丰富的优化自由度，使得激光光束整形系统具有结构紧凑、轻量化与高性能等优势。因此，如何构建高平滑度、高面形精度以及易于加工的激光光束整形光学自由曲面成为自由曲面非成像光学的研究热点之一。

图1 不同形状的激光光束整形光斑

研究背景

自由曲面光束整形设计方法主要有偏微分方程法、支撑二次曲面法和光线映射法。对于零展度光源来说，光线映射法相对简单，设计灵活度与效率都比较高，因而该方法受到国内外研究人员的广泛关注。利用斯涅耳定律与能量守恒关系建立光源与目标接收面的光线映射关系，通过迭代计算获得自由曲面数据点，对离散的自由曲面数据点进行高精度重构，从而获得激光光束整形自由曲面。其中，光源与目标接收面的能量映射关系、迭代计算方法与自由曲面离散数据点重构算法等研究内容是构建高性能激光光束整形自由曲面的重点与难点，对于激光光束的整形效果至关重要。

在现有利用光线映射法构建光束整形自由曲面中，一是通过人为划分光源与目标接收面之间的能量映射关系，设计输出光束波前可控并实现特定均匀度分布的自由曲面。人为划分所确定的映射关系往往难以满足可积条件，会降低光束整形自由曲面的连续性。二是利用自适应网格法获得更为精准的初始能量映射关系，进一步提升自由曲面的构造精度。三是采用变量可分离积分法得到能量映射关系，通过单一方向的种子曲线扩展，逐点迭代构造光束整形自由曲面。该方法仅考虑了单一方向的曲面法向矢量，在曲面构造中会引起累积的法矢偏差，导致自由曲面的构造精度降低，从而影响激光光束的整形效果。

通过自由曲面设计算法高精度地构造激光光束整形自由曲面，有助于实现对激光光束能量与光斑形状的精准调控，提高激光光束能量的利用效率，从而更为灵活地扩展激光光束整形的应用领域。

主要内容

图2 (a) 单一方向种子曲线扩展法构造自由曲面及其法向矢量偏差示意图；(b) 正交双向动态迭代自由曲面构造法的原理示意图

在单一方向种子曲线扩展法构造自由曲面过程中，根据实际采样点计算的法向矢量N'_i,j与理论计算的法向矢量N_i,j存在一定的偏差，如图2(a)所示。随着自由曲面数据采样点的增加，沿着同一方向各个采样点的法向矢量偏差会形成累积效应，导致自由曲面的构造精度降低，进而影响激光光束的整形效果。针对上述问题，文中提出了基于曲面法矢偏差修正的正交双向迭代自由曲面设计方法，如图2(b)所示。首先对光源与目标接收面进行能量网格划分，利用变量可分离积分法获得一一对应的能量映射关系；再结合激光光束整形设计需求设置初始边界条件，根据斯涅耳定律计算自由曲面上起始纵向与横向两个方向的数据点，并获得数据点计算的迭代递推关系。在数据点迭代计算过程中，对纵向与横向分别得到的数据点结果进行均值化。最后重复上述迭代过程，即可得到自由曲面上所有数据采样点。通过正交方向相邻数据点的均值可以有效修正曲面法矢偏差，提高自由曲面的构造精度，以提升激光光束的整形效果。基于曲面法矢修正的正交双向动态迭代自由曲面激光光束整形技术流程图如图3所示。

图3 基于曲面法矢修正的正交双向迭代自由曲面激光光束整形技术流程图

图4 (a) 整形前入射激光的辐照度分布；(b) 正方形整形光斑及其辐照度分布；(c) 长方形整形光斑及其辐照度分布; (d) 长方形光斑沿x=0mm与y=0mm的辐照度曲线

文中通过两个设计实例验证了所提方法的有效性，可将准直入射的激光光束调控为高辐照度高均匀度的方形光斑，如图4所示，实现了高性能的激光光束整形效果。另一方面，以正方形光斑整形为例，当目标接收面处于不同位置时，在一定距离范围内其辐照度均匀性总体稳定。此外，对比分析了目标接收面全域（80mm×80mm）与局部区域（70mm×70mm）的辐照度均匀度及其均方值的变化情况，如图5所示，二者都比较稳定，获得了高均匀度的激光光束整形效果。

图5 目标接收面在不同位置时全域与局部区域的辐照度均匀度(a)及其均方根值(b)的变化情况

进一步，从光学自由曲面的连续性、曲面拟合精度以及面形加工误差等方面与现有设计方法进行对比分析，如图6所示。相比于现有单一方向的自由曲面构造法，文中基于曲面法矢修正的正交双向迭代自由曲面设计方法获得的激光光束整形自由曲面具有高平滑度与曲面拟合误差小等优势，且在一定加工误差范围内目标接收面的辐照度均匀性高。

图6 文中所提设计方法与现有方法在自由曲面连续性(a)、曲面拟合精度(b)与一定加工误差范围内目标接收面辐照度均匀性(c)的对比分析

结论与展望

文中提出了基于曲面法矢修正的正交双向动态迭代自由曲面设计方法，用于构建激光光束整形系统，有效地将准直激光光束整形为高辐照度高均匀度的方形光斑。通过正交方向相邻采样点坐标值的均值进行曲面法矢修正，降低了自由曲面构造过程中的法矢偏差，提高了自由曲面的构造精度，实现了对激光光束分布的精准调控。所提构造方法获得的光学自由曲面在曲面连续性、面形拟合精度及目标面辐照度稳定性等方面都具有一定的优势，可用于指定的几何形状或辐照度分布照明系统设计。未来，进一步利用粒子群优化算法进行能量网格的逆向反馈优化，调整光源与目标接收面的能量对应关系，在自由曲面构造过程中利用均值法进行法矢修正，提高目标接收面边缘区域与整体的辐照度均匀性。

作者简介

叶井飞，博士，南京信息工程大学副教授，硕士研究生导师，长期从事先进光电系统设计集成与光束调控技术研究，在不同波段自由曲面反射式光学系统研制与自由曲面高精度重构算法等方面取得了一些成果。作为项目负责人主持省厅级自然科学项目两项，产学研合作项目四项。在Optics Express、Applied Optics和光学学报等国内外知名学术期刊发表学术论文十余篇，授权国家发明专利十项。2022年主持完成的面向天地一体化目标遥测的高变焦范围大口径连续变焦望远光电系统研制被江苏省教育科技工会评为年度全省高校、科研院所教职工优秀科技创新成果奖。

文章信息

叶井飞, 朱钰, 顾悠扬, 詹浣湫, 曹书琴, 魏建民, 宋真真, 曹兆楼, 郑改革. 基于正交双向迭代的自由曲面激光光束整形设计（特邀）[J]. 红外与激光工程, 2023, 52(7): 20230299. doi: 10.3788/IRLA20230299

全文链接：http://irla.cn/cn/article/doi/10.3788/IRLA20230299（阅读原文）

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文章转载自微信公众号：光电e+

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