专题特邀：非垂轴观测平面上自由曲面光束强度与波前调控_技术资讯_资讯信息

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编者按

《红外与激光工程》编辑部于2023年第7期推出“自由曲面光学系统设计技术”专栏，专栏邀请吴仍茂教授为其撰写“非垂轴观测平面上自由曲面光束强度与波前调控” 研究论文，文中提出了一种可实现灵活光路布局的自由曲面光束强度与波前调控方法。（全文信息请点击文末“阅读全文”）

撰稿人：吴仍茂

论文题目：非垂轴观测平面上自由曲面光束强度与波前调控（特邀）

作者：沈凡琪，陈煜钦，杨琳，佘俊，陈凯，黄建明，吴仍茂

完成单位：浙江大学光电科学与工程学院；广东烨嘉光电科技股份有限公司；杭州华普永明光电股份有限公司

导读

自由曲面光束强度与波前调控旨在借助多个自由曲面实现对光束强度与波前两个属性的精准调控，然而这一调控工作通常要求观测平面垂直于光轴，导致系统光路布局受限。针对这一问题，本文提出了一种可实现灵活光路布局的自由曲面光束强度与波前调控方法。首先设定一个垂直于光轴的虚拟观测平面，建立目标离轴观测平面上的特定照明分布和该垂轴虚拟观测平面上相应照明分布之间的映射关系。接下来结合斯涅耳定律、局部能量守恒定律和光程守恒约束，建立针对垂轴虚拟平面的带有非线性边界条件的光束调控Monge–Ampère (MA)方程，之后求解该垂轴布局光束调控模型，得到非垂轴观测平面上自由曲面光束强度与波前调控的数值解。该方法打破了垂轴光路布局的制约，获得了灵活的光路布局，对推动自由曲面光束调控的广泛应用有着积极作用。

研究背景

自由曲面是一种不具有旋转对称或平移对称的光学曲面，其灵活的面型结构为设计者提供了极高的设计自由度。相较于传统的球面和非球面，自由曲面可以实现更为复杂的光束调控功能，并且得到更为紧凑的光学系统，被广泛应用于车灯照明、显微照明、内窥照明、激光光束整形、近眼显示AR等领域。

自由曲面光束调控通常包括对出射光强的调控以及对出射光强和波前形状的同时调控。对出射光强的调控表示为通过求解一个或多个自由曲面，使得入射光束经过自由曲面后产生特定的强度分布或在目标照明面上产生特定的照度分布。对光束强度和波前的同时调控通常表示为经自由曲面透镜后的出射光束具有预定的波面形状，如平面波、球面波等，同时能够在目标面上形成特定的强度或者照度分布，在现有的设计方法中至少需要两个自由曲面来完成该设计任务。现有的自由曲面光束强度和波前调控方法中，一般依赖于垂轴布局，即要求观测目标平面与光轴垂直，这无疑严重制约了自由曲面光束强度与波前调控的广泛应用。为了获得灵活的光路布局，本文在垂轴光束强度与波前调控的基础上，通过将观测平面的空间位姿纳入光束调控，打破了垂轴光路布局制约，在非垂轴的观测平面上实现了对理想点光源出射光束的波前和强度的灵活调控。

主要内容

在前期研究的基础上，本文将采用自由曲面在非垂轴观测平面上实现光束强度与波前的同时调控。其关键点在于如何将光强与波前同时约束，并且将观测平面的空间位姿纳入到自由曲面设计中。

1.光束强度与波前调控模型

图1给出了非垂轴观测平面上自由曲面光束强度与波前调控示意图。一个可视为点光源的小尺寸光源位于xyz坐标系原点，从光源S出射任意一条光线从至第一个自由曲面上一点P，经折射后到达第二个自由曲面上一点Q，再经折射后到达目标面上一点T。出射光束需在预定的倾斜平面上产生预定的辐射照度分布，同时还应具有发散的球面波，球面波中心位于光轴上一点C。需要说明的是，对于出射光束为汇聚球面波或者平面波，本方法同样适用。

图1 基于离轴目标面的自由曲面光束强度及波前调控模型

假定光束在传输过程中无能量损耗，结合斯涅耳定律、能量守恒定律以及光程约束条件构建了对波前和光强进行同时调控的带有非线性边界条件的MA方程

其中，ρ是P点和S点之间的距离，是一个关于方位角θ和极角φ的函数，A_i(i=1…5)是关于ρ,θ,φ,ρ_θ,ρ_φ的函数，Ω₁是入射光束的分布区域，Ω₂是出射光束在观测平面上的分布区域；?Ω₁是Ω₁的边界， ?Ω₂是Ω₂的边界。

2.离轴光分布到垂轴光分布的映射变换

此处引入垂轴虚拟面，并将离轴目标面上的特定照度分布映射为垂轴虚拟面上的相应照度分布，如图2所示。光束强度与波前同时调控意味着出射光束的传播方向和在目标面上的照度分布是已知的参数，此处以出射光束为发散的球面波为例,并假定目标倾斜面为垂轴虚拟面沿y轴旋转β角度。光线在目标倾斜平面上的落点为T′(t_x′,t_y′,t_z′)，出射发散球面波的球心为C(C_x,C_y,C_z),则可计算得出射光线O₂的xyz分量为

假设垂轴目标面可表示为t_z=L, 则出射光线O₂与垂轴平面的交点T(t_x,t_y,t_z)满足方程

由于T_z已知，则可根据式（3）来求得离轴目标面上的点T′(t_x′,t_y′,t_z′)映射到垂轴虚拟面上对应的坐标点T(t_x,t_y,t_z)。

图2 离轴目标面到垂轴虚拟面的映射模型

之后结合映射关系、非垂轴平面上的预定照度分布以及能量守恒定律便可计算出垂轴虚拟面上T点处的相应照度值E(t_x,t_y)=S₂E′(t_x′,t_y′)/S₁，其中S₁和S₂分别为细光束分别穿过垂轴虚拟面和离轴目标面上对应小区域的面积，E(t_x,t_y)和E′(t_x′,t_y′)分别为该小区域处的照度值。

3.设计实例

在该实例中，我们的设计目标是将一个朗伯体点光源的出射光束整形为具有发散球面波前的光束，并在非垂轴目标面上形成均匀的方形照明光斑，如图3（a）所示。光源S到光轴与目标面交点W的距离SW=300mm，自由曲面透镜的光束收集角φ_max=30°， β=30°，目标光斑的尺寸为240mm×240mm，目标出射光波前为发散的球面波，波前曲率中心C与光源S重合。

图3 离轴面上光强和波前同时调控的光路结构。(a) 光束调控模型；（b）离轴目标面上的目标照明分布；（c）映射为垂轴虚拟面上相应的照明分布；（d）入射面面型；（e）出射面面型；（f）自由曲面透镜模型

为了评价该透镜的光束调控结果，我们追迹了一千万条光线，仿真结果如图4所示。

图4 离轴目标面上的照明效果的仿真验证。（a）|SW|=300mm时倾斜目标面上的照明分布，照明均匀度RMS=0.0117；（b）|SW|=300mm时沿着x=0mm和y=0mm的归一化照度曲线；（c）光程差分布，绝对值平均波前差为0.4419λ

为进一步验证对波前的调控效果，我们在多个不同照明距离处放置接收屏来进行光线追迹，如图5所示。从仿真结果中可看出经自由曲面调控后，出射光束在不同的照明距离处的倾斜目标面上均得到了均匀的方形光斑分布，并且随着照明距离的增加，光斑大小成比例的放大，且放大倍数与预期相同，可见出射光束的波前分布得到了很好的调控。

图5 波前验证（a）|SW|=400mm时倾斜面上的照明分布，照度误差RMS=0.0184；（b）|SW|=400mm时沿着x=0mm和y=0mm的归一化照度；（c）|SW|=200mm时倾斜面上的照明分布，照度误差RMS=0.0168；（d）|SW|=200mm时沿着x=0mm和y=0mm的归一化照度曲线

结论

非垂轴观测平面上自由曲面光束强度与波前调控是一项具有挑战性并值得探索的问题。本文在垂轴布局下自由曲面光束强度与波前调控的基础上，通过建立离轴光分布到垂轴光分布的映射变换，在倾斜光路布局下实现了对光束强度与波前的高效准确调控。该方法仅采用两个自由曲面，便实现了对光束强度和波前两个属性的高效灵活调控，这将推动着光束调控系统向着功能全面化和系统紧凑化的方向发展。

作者简介

吴仍茂，浙江大学特聘研究员，国家优青获得者。长期从事自由曲面光束调控的研究工作，在包括Optica、Laser & Photonics Reviews、Optics and Lasers in Engineering、Optics Letters等国际光学期刊上发表SCI论文50余篇。获美国光学学会Kevin P. Thompson光学设计创新奖、阿里达摩院青橙奖、中国仪器仪表学会金国藩青年学子奖等。目前担任《Optics Express》杂志的副主编，以及《激光与光电子学进展》、《红外与激光工程》、《光子学报》杂志的青年编委。

文章信息

沈凡琪, 陈煜钦, 杨琳, 佘俊, 陈凯, 黄建明, 吴仍茂. 非垂轴观测平面上自由曲面光束强度与波前调控(特邀)[J]. 红外与激光工程, 2023, 52(7): 20230323. doi: 10.3788/IRLA20230323

全文链接：http://irla.cn/cn/article/doi/10.3788/IRLA20230323（阅读原文）

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文章转载自微信公众号：光电e+

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